한걸음

뒤늦게 정리하는 Problem set 1.4 : 1 ~ 3 종이에 스캔하지 말고 이번엔 수식을 직접 적어서 포스팅한다. Test for exactness, If not, use an integrating factors. Problem 1. Find Solution : $ 2xy dx + x^2 dy = 0 $ Assume that : $$ M = 2xy , N = x^2 $$ By the assumption of continuity the two second partial derivatives are equals. $$ \frac {\partial M}{\partial y} = 2 x $$ $$ \frac {\partial N}{\partial x} = 2 x $$ Because of M = N, The..

변수가 두개인, Constant 값을 갖는 함수의 미분은 0이다. 이 함수는 다음과 같은 형태로 표현된다. 이 형태는 다음과 같이 쓸 수 있다. M(x,y) dx + N(x,y)dy = 0 이 형태를 책에서는 "Exact differential equation" 혹은 "differential form is exact"라고 한다. ※ 한글로는 완전미분방정식이라고 표현하는데, 영어 표현에 익숙해지도록 하자. ※ 한글로 번역했을때 쉽게 받아들여지지 않는 경우가 많기 때문이다. 이 때, M과 N을 각각 y와 x에 대해서 편미분 했을때 동일한 값을 갖는다면 해당 함수는 "Exact" 하다고 하여 적분과정이 단순해진다. Exactness 를 검사하는 방법은 다음과 같이 편미분을 실시하여 다음 조건이 성립 하는지 확..

문제 : Exactness 를 확인하라, Exact 한 경우 풀어라. 그렇지 않다면 주어진 Integrating Factor 를 사용하거나, 주어지지 않은 경우에는 Factor를 구해서 문제를 풀어라. 또한, 초기조건이 주어진 경우 Particular 해를 구해라. 우리가 적분을 하게되면 Arbitrary 한 C에 대한 해, General Solution을 얻게 된다. 초기조건이 주어지는 경우 Particular 해가 됨을 명심하자. 수학의 가장 기본은 정의를 정확하게 외우고 있어야 하는 것이다. Problem 10. Problem 11. Problem 12.