한걸음

1. Right Hand Side (RHS)가 0 이 아니다? 지금까지 Homogeneous ODEs에서 공부했다. 우변 항이 0인 경우에는 다양한 방법으로 해를 구했다. 짧게 복습하면 크게 3가지 방식으로 해를 구했던 것 같다. Homogeneous ODEs의 형태는 다음과 같다. $$ y'' + p(x) y' + q(x)y = 0 $$ $ p(x) \ , \ q(x) $ Constant 하나의 해를 알고있는 경우 계수감소법(Reduction of order) 기본적인 해를 구하는 방법 특성방정식(Characteristic Equation)을 통해 해를 구함. $ p(x) \ , \ q(x) $ are not C. Euler - Cauchy Equation $ y = x^m $ 를 대입하여 특성방정식을..

타자 치는데 시간이 많이 소요된다. 이미지로 업로드 Problem 13 Problem 14 Problem 15

문제 풀다 보니, 너무 지저분해서 캡처해서 업로드... Problem 10 Problem 11 Problem 12

Problem 7 ~ 9는 미분 연산자로 표현이 되어있다. 평소대로 읽어서 풀면 된다. 이런 표현은 자주 나오는데, 특히 공기역학 공부시 실체적 도함수(Substantial Derivatives)는 유용하니 익숙해지면 편하다. Problem 7. Find the solution $$ y'' + 2 y' + \frac {3}{4} y = 3 e^{x} + \frac {9}{2} x $$ 1) Solution of homogeneous ODE Let's solve the equation when right hand side is 0 By the characteristic equation, there are real roots, $ \lambda = - \frac {1}{2} or - \frac {3}{2} ..

Problem 1 ~ 3 의 경우에는 전부 Basic Rule 을 이용하는 단순한 문제다. Problem 1. Find the solution. $$ y'' + 5 y ' + 4 y = 10 e^{-3x} $$ 1) Solution of homogeneous ODEs. Let's solve : $ y'' + 5 y ' + 4 y = 0 $ Substitute $ y = e^{\lambda x} $ into homogeneous ODEs, $$ ( \lambda^{2} + 5 \lambda + 4 ) e^{\lambda} = 0 $$ By the characteristic equation, D > 0 , The ODE has 2 real roots. $$ \therefore y_{h} = c_{1} e^{..