한걸음

연구하다가 문득 드는 생각. 아.. 딥러닝만 하다보니 수학을 그새 또 까먹었구나. 어렸을 때부터 기초공사를 잘 해두었으면 될 일이었는데, 재수때 10년치 공부를 1년에 퉁쳐서 대학오고 10년이 지났는데 내가 쌓은 기초는 철저하게 부실공사였다. 공부 노하우는 쌓였으니, 이제 보강공사를 할 차례. 이학에서는 고등수학, 공학에서는 공학수학을 다루는데 둘다 해본 입장으로서 내용이 크게 차이가 있지는 않다. 수학과가 아닌 이상, 이정도만 봐도 충분할 듯 싶다. 내용 정리는 : ERWIN KREYSZIG 의 ADVANCED ENGINEERING MATHEMATICS 10판 목표는 : 1. 하루 한 절씩 차근차근 공부해나간다. (매일 한다고 했을 때, 문제풀이 까지 고려하면 약 200일 정도) - 매일 할 수 있을 ..

하루에 세 문제씩 풀고 있다. 이제는 적분인자 구하는 과정 및 최종 결과식이 자연스레 외워진다. Review : For Nonhomogeneous ODE, for instance, $ y' + p(x) y = r(x) $ $$ y(x) = e^{-h} (\int{e^h r(x) dx} + C) \ , \ h = \int{p(x) dx} $$ Problem 8. $$ y' + y tanx = e^{-0.01x} cos x $$ $$ p(x) \equiv tanx \ , \ r(x) \equiv e^{-0.01x} cos x $$ $ h = \int {tanx dx} = ln(secx) $ 이므로, $$ y = e^{-ln(secx)} ( \int {e^{ln(secx) e ^{-0.01x} cos x dx..

Problem 5. $$ y' + ky = e^{-kx} $$ Let's say, $ p \equiv k , r(x) \equiv e^{-kx} $ $ h = \int{k dx} = - kx $ 이다. Substitute equation h in $ y(x) = e^{-h} (\int{e^h r dx} + C) $ $$ y = e^{ -kx } ( \int{e^{kx} e^{-kx} dx} + C ) $$ $$ y(x) = e^{-kx}(x + C) $$ $$ \therefore y = ce^{-kx} + xe^{-kx} $$ Problem 6. $$ y' + 2y = 4 cos 2x , y(\frac{1}{4}\pi) = 3 $$ Let's say, $ p \equiv 2 , r(x) \equiv 4c..

Problem SET 1.5 : 2 ~ 4 Problem 2. Integration Constant Give a reason why you may choose the constant of integration in $ \int p dx $ to be zero. Nonhomogeneous 적분인자 h 를 구할 때 상수 C를 무시한 이유에 대해 설명하라는 문제이다. Homongeneous Linead ODE에서의 해는 $$ y(x) = ce^{- \int{p(x) dx}} \ , \ c = \pm e^{c^*} $$ 이고, Nonhomogeneous Linear ODE 에서는 상수항을 제거하여 $ F = e^h \ , \ h = \int {p dx} $ 만 사용한다. 상수항을 고려하여 식을 변경해보자. $$..

뒤늦게 정리하는 Problem set 1.4 : 1 ~ 3 종이에 스캔하지 말고 이번엔 수식을 직접 적어서 포스팅한다. Test for exactness, If not, use an integrating factors. Problem 1. Find Solution : $ 2xy dx + x^2 dy = 0 $ Assume that : $$ M = 2xy , N = x^2 $$ By the assumption of continuity the two second partial derivatives are equals. $$ \frac {\partial M}{\partial y} = 2 x $$ $$ \frac {\partial N}{\partial x} = 2 x $$ Because of M = N, The..

변수가 두개인, Constant 값을 갖는 함수의 미분은 0이다. 이 함수는 다음과 같은 형태로 표현된다. 이 형태는 다음과 같이 쓸 수 있다. M(x,y) dx + N(x,y)dy = 0 이 형태를 책에서는 "Exact differential equation" 혹은 "differential form is exact"라고 한다. ※ 한글로는 완전미분방정식이라고 표현하는데, 영어 표현에 익숙해지도록 하자. ※ 한글로 번역했을때 쉽게 받아들여지지 않는 경우가 많기 때문이다. 이 때, M과 N을 각각 y와 x에 대해서 편미분 했을때 동일한 값을 갖는다면 해당 함수는 "Exact" 하다고 하여 적분과정이 단순해진다. Exactness 를 검사하는 방법은 다음과 같이 편미분을 실시하여 다음 조건이 성립 하는지 확..

문제 : Exactness 를 확인하라, Exact 한 경우 풀어라. 그렇지 않다면 주어진 Integrating Factor 를 사용하거나, 주어지지 않은 경우에는 Factor를 구해서 문제를 풀어라. 또한, 초기조건이 주어진 경우 Particular 해를 구해라. 우리가 적분을 하게되면 Arbitrary 한 C에 대한 해, General Solution을 얻게 된다. 초기조건이 주어지는 경우 Particular 해가 됨을 명심하자. 수학의 가장 기본은 정의를 정확하게 외우고 있어야 하는 것이다. Problem 10. Problem 11. Problem 12.

1.1 Basic Concepts. Modeling Keywords. Definition : “An ordinary differential equation (ODE) is an equation that contains one or several derivatives of an unknown function.” Caution from def. of PDE : 미지의 함수에 대해서 변수에 대한 언급이 명확하게 명시되어있음. 수학의 기본은 정의를 정확하게 아는 것으로부터 출발한다는 것을 명심하자. Also, “Such a solution containing an arbitrary constant c is called a ‘general solution’.” If, we select a specific case..