한걸음

연구하다가 문득 드는 생각. 아.. 딥러닝만 하다보니 수학을 그새 또 까먹었구나. 어렸을 때부터 기초공사를 잘 해두었으면 될 일이었는데, 재수때 10년치 공부를 1년에 퉁쳐서 대학오고 10년이 지났는데 내가 쌓은 기초는 철저하게 부실공사였다. 공부 노하우는 쌓였으니, 이제 보강공사를 할 차례. 이학에서는 고등수학, 공학에서는 공학수학을 다루는데 둘다 해본 입장으로서 내용이 크게 차이가 있지는 않다. 수학과가 아닌 이상, 이정도만 봐도 충분할 듯 싶다. 내용 정리는 : ERWIN KREYSZIG 의 ADVANCED ENGINEERING MATHEMATICS 10판 목표는 : 1. 하루 한 절씩 차근차근 공부해나간다. (매일 한다고 했을 때, 문제풀이 까지 고려하면 약 200일 정도) - 매일 할 수 있을 ..

하루에 3문제 푸는 것은 크게 부담이 가지 않아서 좋다. 느리더라도, 정확하게 알고 넘어가자. 더 이상은 모래 위에 성을 쌓지 않을 것이다. Review 이제 외워지는 것 같다. 안보고도 바로바로 식이 써진다. Nonhomogeneous 1st order ODE 의 식 형태는 다음과 같다. $$ y' + p(x)y = r(x) $$ 적분인자를 구하고, 전개하면 다음과 같은 식이 나온다. 이 때, $ h = \int {p(x) dx} $ 이다. $$ y(x) = e^{-h}(\int{e^{h} r(x) dx} + C) $$ Problem 11. $$ y' = (y - 2) cotx \ , \ cotx = \frac{1}{tanx} $$ $$ y' - y cotx = - 2 cotx $$ 한편, $ h = ..

하루에 세 문제씩 풀고 있다. 이제는 적분인자 구하는 과정 및 최종 결과식이 자연스레 외워진다. Review : For Nonhomogeneous ODE, for instance, $ y' + p(x) y = r(x) $ $$ y(x) = e^{-h} (\int{e^h r(x) dx} + C) \ , \ h = \int{p(x) dx} $$ Problem 8. $$ y' + y tanx = e^{-0.01x} cos x $$ $$ p(x) \equiv tanx \ , \ r(x) \equiv e^{-0.01x} cos x $$ $ h = \int {tanx dx} = ln(secx) $ 이므로, $$ y = e^{-ln(secx)} ( \int {e^{ln(secx) e ^{-0.01x} cos x dx..

Problem 5. $$ y' + ky = e^{-kx} $$ Let's say, $ p \equiv k , r(x) \equiv e^{-kx} $ $ h = \int{k dx} = - kx $ 이다. Substitute equation h in $ y(x) = e^{-h} (\int{e^h r dx} + C) $ $$ y = e^{ -kx } ( \int{e^{kx} e^{-kx} dx} + C ) $$ $$ y(x) = e^{-kx}(x + C) $$ $$ \therefore y = ce^{-kx} + xe^{-kx} $$ Problem 6. $$ y' + 2y = 4 cos 2x , y(\frac{1}{4}\pi) = 3 $$ Let's say, $ p \equiv 2 , r(x) \equiv 4c..

변수가 두개인, Constant 값을 갖는 함수의 미분은 0이다. 이 함수는 다음과 같은 형태로 표현된다. 이 형태는 다음과 같이 쓸 수 있다. M(x,y) dx + N(x,y)dy = 0 이 형태를 책에서는 "Exact differential equation" 혹은 "differential form is exact"라고 한다. ※ 한글로는 완전미분방정식이라고 표현하는데, 영어 표현에 익숙해지도록 하자. ※ 한글로 번역했을때 쉽게 받아들여지지 않는 경우가 많기 때문이다. 이 때, M과 N을 각각 y와 x에 대해서 편미분 했을때 동일한 값을 갖는다면 해당 함수는 "Exact" 하다고 하여 적분과정이 단순해진다. Exactness 를 검사하는 방법은 다음과 같이 편미분을 실시하여 다음 조건이 성립 하는지 확..