한걸음

Problem SET 1.5 : 2 ~ 4 Problem 2. Integration Constant Give a reason why you may choose the constant of integration in $ \int p dx $ to be zero. Nonhomogeneous 적분인자 h 를 구할 때 상수 C를 무시한 이유에 대해 설명하라는 문제이다. Homongeneous Linead ODE에서의 해는 $$ y(x) = ce^{- \int{p(x) dx}} \ , \ c = \pm e^{c^*} $$ 이고, Nonhomogeneous Linear ODE 에서는 상수항을 제거하여 $ F = e^h \ , \ h = \int {p dx} $ 만 사용한다. 상수항을 고려하여 식을 변경해보자. $$..

뒤늦게 정리하는 Problem set 1.4 : 1 ~ 3 종이에 스캔하지 말고 이번엔 수식을 직접 적어서 포스팅한다. Test for exactness, If not, use an integrating factors. Problem 1. Find Solution : $ 2xy dx + x^2 dy = 0 $ Assume that : $$ M = 2xy , N = x^2 $$ By the assumption of continuity the two second partial derivatives are equals. $$ \frac {\partial M}{\partial y} = 2 x $$ $$ \frac {\partial N}{\partial x} = 2 x $$ Because of M = N, The..

문제 : Exactness를 확인하라, Exact 한 경우 풀어라. 그렇지 않다면 주어진 Integrating Factor를 사용하거나, 주어지지 않은 경우에는 Factor를 구해서 문제를 풀어라. 또한, 초기조건이 주어진 경우 Particular 해를 구해라. 우리가 적분을 하게되면 Arbitrary 한 C에 대한 해, General Solution을 얻게 된다. 초기조건이 주어지는 경우 Particular 해가 됨을 명심하자. 수학의 가장 기본은 정의를 정확하게 외우고 있어야 하는 것이다. 1.4절 문제풀이 완료. 이제 1.5절로 넘어가자! ※ 수식작성 연습 좀 해볼까... 손으로 계속 푸니까 손 아프네. Problem 13 Problem 14 Problem 15

문제 : Exactness 를 확인하라, Exact 한 경우 풀어라. 그렇지 않다면 주어진 Integrating Factor 를 사용하거나, 주어지지 않은 경우에는 Factor를 구해서 문제를 풀어라. 또한, 초기조건이 주어진 경우 Particular 해를 구해라. 우리가 적분을 하게되면 Arbitrary 한 C에 대한 해, General Solution을 얻게 된다. 초기조건이 주어지는 경우 Particular 해가 됨을 명심하자. 수학의 가장 기본은 정의를 정확하게 외우고 있어야 하는 것이다. Problem 10. Problem 11. Problem 12.

문제 : Exactness 를 확인하라, Exact 한 경우 풀어라. 그렇지 않다면 주어진 Integrating Factor 를 사용하거나, 주어지지 않은 경우에는 Factor를 구해서 문제를 풀어라. 또한, 초기조건이 주어진 경우 Particular 해를 구해라. 우리가 적분을 하게되면 Arbitrary 한 C에 대한 해, General Solution을 얻게 된다. 초기조건이 주어지는 경우 Particular 해가 됨을 명심하자. 수학의 가장 기본은 정의를 정확하게 외우고 있어야 하는 것이다. Problem 7 Problem 8Problem 9