한걸음

뒤늦게 정리하는 Problem set 1.4 : 1 ~ 3 종이에 스캔하지 말고 이번엔 수식을 직접 적어서 포스팅한다. Test for exactness, If not, use an integrating factors. Problem 1. Find Solution : $ 2xy dx + x^2 dy = 0 $ Assume that : $$ M = 2xy , N = x^2 $$ By the assumption of continuity the two second partial derivatives are equals. $$ \frac {\partial M}{\partial y} = 2 x $$ $$ \frac {\partial N}{\partial x} = 2 x $$ Because of M = N, The..

변수가 두개인, Constant 값을 갖는 함수의 미분은 0이다. 이 함수는 다음과 같은 형태로 표현된다. 이 형태는 다음과 같이 쓸 수 있다. M(x,y) dx + N(x,y)dy = 0 이 형태를 책에서는 "Exact differential equation" 혹은 "differential form is exact"라고 한다. ※ 한글로는 완전미분방정식이라고 표현하는데, 영어 표현에 익숙해지도록 하자. ※ 한글로 번역했을때 쉽게 받아들여지지 않는 경우가 많기 때문이다. 이 때, M과 N을 각각 y와 x에 대해서 편미분 했을때 동일한 값을 갖는다면 해당 함수는 "Exact" 하다고 하여 적분과정이 단순해진다. Exactness 를 검사하는 방법은 다음과 같이 편미분을 실시하여 다음 조건이 성립 하는지 확..

1.3 Separable ODEs. Modeling Keywords : Method of separating var. , Reduction to Separable Form Method of Separating Variables. ODE에서 흔히 볼 수 있는 식의 형태는 변수가 LHS, RHS 아래의 식과 같이 각각의 변수 분리가 가능한 경우다. 이것을 한국어로는 변수분리법, method of separating variables 라고 한다. 다만, 이를 위해서는 조건이 필요하다. 반드시 명심하도록 하자. "If f and g are """ CONTINUOUS FUNCTIONS""" ~." 함수가 연속이고, 분리가 가능한 경우에만 변수 분리법 사용이 가능하다. Reduction to Separable Fo..

1.1 Basic Concepts. Modeling Keywords. Definition : “An ordinary differential equation (ODE) is an equation that contains one or several derivatives of an unknown function.” Caution from def. of PDE : 미지의 함수에 대해서 변수에 대한 언급이 명확하게 명시되어있음. 수학의 기본은 정의를 정확하게 아는 것으로부터 출발한다는 것을 명심하자. Also, “Such a solution containing an arbitrary constant c is called a ‘general solution’.” If, we select a specific case..