한걸음

1. 계수들이 상수항이 아닌 경우? 이런 상황에도 특성방정식(Auxiliary Eq. or Characteristic Eq.)의 해를 구해서 일반해(General Solution)를 구할 수 있는 식의 형태가 있다. 이러한 경우의 방정식을 Euler-Cauchy Equation이라고 한다. $$ x^2 y'' + ax y' + by = 0 $$ $ y = x^m $ 으로 지수함수 형태의 해를 갖는다고 가정하자. 그리고 $ y' = mx^{m-1} \ , \ y'' = m(m-1) x^{m-2} $ 를 대입하면, 다음과 같이 정리할 수 있다. $$ x^2 m (m - 1) x^{m -2} ax m x^{m - 1} + bx^{m} = 0 $$ 그리고 $ x^m $ 으로 묶어서 정리하면 특성방정식을 얻을 수..