Ch. 1 1st order ODEs : 1.3 Separable ODEs. Modeling

1.3 Separable ODEs. Modeling

Keywords : Method of separating var. , Reduction to Separable Form

Method of Separating Variables.

 ODE에서 흔히 볼 수 있는 식의 형태는 변수가 LHS, RHS 아래의 식과 같이 각각의 변수 분리가 가능한 경우다.

이것을 한국어로는 변수분리법, method of separating variables 라고 한다. 

 다만, 이를 위해서는 조건이 필요하다. 반드시 명심하도록 하자.

 

"If f and g are """ CONTINUOUS FUNCTIONS""" ~."

 

함수가 연속이고, 분리가 가능한 경우에만 변수 분리법 사용이 가능하다.

 

Reduction to Separable Form

 ODE에서 변수분리가 어려운 경우가 있다. 예를 들어, 

 의 꼴을 갖는 형태인데, 가령,

 

 이와 같은 꼴은 변수분리가 안된다. 이것은 치환하여 풀면 변수분리가 가능한 경우가 있다. 책에서는 다음과 같이 설명한다.

 

"Certain nonseparable ODEs can be made separable by transformation that introduce for y a new unknown function."

 

이에 따라서 위의 식의 경우 LHS 에는 y' 만 남긴 후 y/x = u 로 치환하면 변수분리가 가능하다.